ÖrVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAÜ '18 8 7, J^ lÖ lOi 65y' 



gegen wenn ?y' = 2.r + ^^ ist. Keiner der' Factören machen '/^'^' 

 oder /g gleich Null. Also bestimmt ?/' = 2a-i d. h. , ,: . 



•J ■,, .-,•-1, 



Schnabelspitzen in den /-Curven; y' = 2^-- + SjV^ woraus "V)' 



ist dagegen singuläres Integral. Das vollständige Integral ist' ' 

 2h{y — 'lax~l>)'^=^\^{x — df. ■'''* 



Die Coord. der Schnabelsp. sind .r- = «, y =^h + 2a-. 



(3) (.^^- - 2/)/'^ - 4.xyY + 4^'^- - a^•V = . 



{F) y'iy'-a'^-y-=-.0. 



Der Factor y' = giebt ?/' = 0, was der gegeb. Gleichung genügti' 



fi = — %"- — 4c«^" + %' — S.r- 

 verschwindet aber nicht; y' = 0, d. i. y = c ist also singuläres 

 Integral. Der übrige Factor y' = ,r- giebt //' = 2x; genügt nicht. 

 Dagegen wird f.^ = Ö und /j + f.-,y' = 0. Diejenigen ^-Curven 

 also, welche eine der Curven 



3^ = a'^ + c' 

 berühren, osculiren einander (Art. 9). Das vollständige Inte- 

 gral ist 



9(y — cuc — by + (ä- — 2ay =-- . 



(4) y"^=^(a^y"-y'y. : 



(F) y'(27y'-4.v^) = 0. ,^ 



Es geben die beiden Factoren Werthe von rj", welche die gege- 

 bene Gleichung befriedigen; für ?/ = ist auch die Bedingung 

 y^ := erfüllt, was aber für 27?/' = 4.r' nicht geschieht. 



27y = ,r* + c 

 ist also singuläres Integral; aber 



y = c' , . • 



parti culäres. Das vollständige Integral ist i 



2y = a\r-~2aKr + b. '' ■ , 



11. Wir werden jetzt den Fall, wo tnehr als zwei y"- 

 Werthe zusammenfallen, in Betrachtung ziehen. Mit r//, r^" . . , g® 



öfoersigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 44. N:o U). 3 



