ÖFVEESIGT AF K. VETBNSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAR 1887, N:0 10. 659 



— /'' . 'P--. 7^', u. s. w,, und wir finden, dass, zufolge der Glei- 

 chungen (1), cp', (p", . . . ffS"^--^ gleich Null Averden. Die erste 



Ableitung von x, welche nicht verschwindet, ist denn -j-ij^ • 



Anstatt der Gleichung (3) des Art. 5 erhält man also in die- 

 sem Falle 



:c = ai/'"' 4- ,%"'" + ^ + - . . 

 Also 



i- 1. 



y" = A.V"" + Bx"^ + . . . 



oder durch zweimaliges Integriren 



1 2J 



! + — , 2 + - 



y = ij^x -r \y[/^ + ax "" + hx "»+... 1) 

 Eine Curve, welche von einer solchen Gleichung gekenn- 

 zeichnet ist, hat m Aste und eine Singularität, die sich bei der 

 Untersuchung algebraischer Curven als m- 1 Spitzen und (m— 1)^ 

 Doppelpunkten äquivalent erwiesen hat-). 



12. Die der Gleichung {F) zugehörige Ableitung y" (tf) 

 muss in diesem Falle, weil (F) durch die Elimination des y" 

 aus /= und einer beliebigen von den Gleichungen (1) des vor. 

 Art. entstanden ist, den folgenden ?n Gleichungen 



/i + Ai/' + fW + f ' I^'J" = 1 



/i + J2^' + /V/' + /" • ^/' --'- ^ i 



( 



genügen (vgl. Art. 2). Aus der letzten von diesen folgt, dass 

 Dy" finit ist; die übrigen nehmen dann die Form 



/i + hy' + fz'i" -= ] 



') Vgl. die Note, S. 653; rnan setze hier x=ti". 



^) S. Cai'x^f.y, a. a. 0., oder Bjökijng, »Om eqvivalenter tili högre singulari- 

 teter i planjt algebraiska kurvor», K. Vet.-Akad. Föi'h. 1878, n:o 7. 



