660 MÖLLER, ÜBER COINCIDENZSYSTEME DER 1)IFF. -GLEICHUNGEN. 



au. Es inuss also hier - — /^ _. / 1 . 2. y^_ __ _i ' ^ — L. 



sein. 



Soll nun (i^) singuläres Integral sein (//' — ?/"), ist es also 

 auch in diesem Falle nothwendig, dass die Gleichung 



/i +Å1/' +Åf^^^ 

 besteht; die Ableitung ;/'", die wieder von der Form ^ wird 

 (Art. 5, (1)) hat man aus der Gleichung (2) des Art. 7 zu be- 

 rechnen. Diese löst sich, ebenso wie da, in ZAvei lineare Glei- 

 chungen auf, von welchen die eine, nämlich (4), einen finiten^ 

 dem Integrale (7^) gehörigen, Werth von ?/'" giebt^); die andere, 

 die Gleichung (5) daselbst, die von der Form 



wird, macht dagegen ?/'" = 00. Dann aber bilden wir auch hier 

 ein System Differentialgleichungen von derselben Form wie das 

 System (2) des vor. Art. Aber die erste x\bleitung von :c, die 



nicht verschwindet, wird hier -rr, \ sein. Denn die Ableitung 



V77 erhält man jetzt (aus der letzten Gleichung) = — /'"./" 7^; 

 dy ' ^ -/ . ./ ö 



dieselbe enthält also /" anstatt f im vor. Art. Die .r-Reihe 



wird also in diesem Falle 



,v = ay"''' - 1 + (iy""' + . . . 



woraus ergiebt sich 



1 2 



y" = J .t'™^-i + Bx"^- ^ + . . . 



1 ^^ 2 



y = y'^a? + ^y'^X' + CIX "^"^ " ^ + ^.t'' ^™- ^ + . . . 



Die /-Curve hat also in diesem Falle nur m — 1 Äste und eine 

 Singularität, welche m — 2 Spitzen und {m — ■ 2)- Doppelpunkten 

 äquivalent ist. 



Von dem soeben betrachteten Falle ist wieder derjenige zu 

 unterscheiden, wo die Bedingung /, + f^y + f^y" = in der 



') Die Gleichung (3) daselbst verschwindet identisch. 



