ÖFVERSIGT AV K. VETENSK.-AKAü. I^ÖRIIANULINGAR 1 887, N:0 10. 661 



Weise erfüllt ist, dass die Functionen /, + f.^y' und /.j jede für 

 sich verschwinden. Man erhält dann Fälle, welche den in den 

 Art. 8 und 9 untersuchten verwandt sind; auf diese sehr speci- 

 ellen Fälle werde ich jedoch nicht weiter eingehen. 



13. Die Gleichung 



(1) >/'"- = . V 



giebt uns ein sehr einfaches Beispiel des in Art. 11 untersuchten 

 Falles. Für 



haben wir m gleiche Werthe von y". Es ist kein Integral; 

 ferner ist zwar die Bedingung /g = erfüllt, aber mchtf^+f^^" — 

 = 0, woraus folgt, dass es sich von keinem besonderen Aus- 

 nahmefall handelt, sondern die /-Curven müssen für ,/; = die 

 im Art. 11 erwähnte Singularität haben. Dies bestätigt sich 

 aus dem vollständigen Integrale, das 



V.y "^'^ ^) (^,„ ^ l)™(2m + 1)"^ 



ist. 



Ebenso liefert die Gleichung 



(2) y""=.!/' 



ein Beispiel des im vor. Art. erwähnten Falles. Wen ;/ = 

 ist, fallen m //"-Werthe zusammen. Die Bedingung j\ — ist 

 nicht erfüllt; y' = 0, oder 



!J '-^ '' 

 ist singuläres Integral, und die /-Curven haben die im vor. Art. 

 bestimmte Singularität. Das vollständige Integral ist 



v^ J m'» . (2m — l)'"-i ^ 



14. Eine Differentialgleichung beliebiger Ordnung n lässt 

 sich in ähnlicher Weise untersuchen. Dieselbe sei 



(/) jV^.!hy':y",---y'''^)^-^- 



Öer Grad des //■"> seip; die Coefficienten von y^^'^'\ y^'^'^'' ,...y^"^ 

 seien rationale, ganze Functionen von x,y,y',y",...y''"''^\ 



