662 MÖLLEK, ÜBER COINCIDEXZSYSTEME BER DIFF. -GLEICHUNGEN. 



Wird nun ?/("> zwischen (/) und 

 elf 



dy^"^ 



(/;h-2 = o) 



eliminirt, erhält man die Gleichung 



(F) F{a; tj, y\ y\ . . . ;/(» - D) = 



welche die Bedingung ist, dass y'-"'' gleiche Werthe erlangt; wir 

 wollen zuerst annehmen, es fallen nur zivei Werthe zusammen. 



Durch die DifFerentiirung der Gleichung (/) erhält man, 

 wenn die Function f\ + f\y' + f-y" + •■• +/n?/"~'^^ kürzlich 

 mit yj bezeichnet Avird, 



(1) V'+/'--i/"' +/„.,?/<"-i> = 0. 



y{n + \) ^ff\x•^ also, da fn+2 = ^ ist, unendlich gross; wir können aber, 



wie im Art. 5, für das fragliche Werthsystem ('^o'^o'^o'-'-^o"^) 

 auch hier ein System von simultanen Differentialgleichungen 

 bilden, nämlich 



i da- 



dy^"^ 

 dy 



<f{a; y, y, y\ • • • y^"'>) 

 da; 



(2) 



dy^" 



= .'/ 



0??/"> 



da- 



,{n) 



da- 



'//(") 



'f 



dy'^"'>~ ^ ^ ' dy'-"'' 



aus welchem a;,y,y',y", . . .y^"-^^ sich als synektjsehe Functionen 

 von ?/"> ergeben werden. Somit findet man, wenn man wieder 



,/")_, /J^") nur a%y....y'^"^ schreibt, 



statt a- 



't'o' JJ 



a- 



ay 



(")•- 



+ /yy''>'' + . . . 



also 



^("> = Aa;"'^ + Bx + Ca^'^ + . . . 

 Integrirt man hier ?j-mal, wird also in der Nachbarschaft von 

 A'(, ,?/(,,... ?/"^ das Integral von der Gleichung 



