Öl'VKRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1887, N:0 10, 663 



.(3) y = ij^v + \yy'+ ... +,^?/i'V + öx""2 + 6.r«+i + c^'*+i+ ... 



bestimmt \). J^s repräsentirt diese Gleichung auch eine Art 

 Spitze, aber von höherer Ordnung als die in Art. 4 erwähnte 

 (d. h. wenn n > 2); dieselbe ist einer gewöhnlichen Spitze und 

 n — 1 Doppelpunkten äquivalent 2). 



35. Derivirt man (F), erhält man einen Werth von y'^"-\ 

 der im allgemeinen (/) nicht befriedigt; derselbe muss (wir be- 

 zeichnen ihn mit //"') der Gleichung (i// wie im letzten Art.) 



(1) V' +/« + !•''/"' = 



genügen (vgl. Art. 2). 



Damit {F) singuläres Integral sei, d. h. rf^'> = i/-"\ muss also 

 die Bedingung 



(2) il> +/„+, ..y(")=:0 



erfüllt sein. Es nimmt dann ■y(" + ^> die Form g an (vgl. (1) im 

 letzten Art.), und man erhält, wie in Art. 7, eine quadratische 

 Gleichung, welche sich, ganz so wie dort, in zwei lineare auf- 

 löst, nämlich 



(3) /,+2, . + 2.^^" + ^> + X = 



(4) /« + 2. n^^-?/"^'^ + Z + A + l = ^ y 



wo y die Function f],n + 2 +/2,« + 2?/' +/3,„ + 3y" + ... +/n + i. n + ^y^* 

 bedeutet. Die erste von diesen giebt uns den Werth von j/^'*'^\ 

 der (F) gehört; die zweite denjenigen, der dem Systeme der f- 

 Curven gehört. Wie in Art. 7 können wir auch hier 7/ in eine 

 nach den ganzen Potenzen von a aufsteigende Reihe entwickeln. 

 Es erhält also die betreffende /-Curve einen gewöhnlichen, nicht 

 singulären Punkt. 



16. Ist aber die Gleichung (2) des letzten Art. in der 

 Weise erfüllt, dass 



^> = 0, /„+! = ■; 



haben wir Fälle, welche den in den Art. 8 und 9 behandelten 

 analog sind. 



') Vgl. die Note, S. 653. 



^) Vo;l. die zweite Note, S. 659. 



