j6,64 MÖLLLBp:, ÜBER COJNCipj^lsZSYSTJ.ME.DER DIFF. -GLEICHUNGEN. 



AV^nn ry(")^?/^"^ ist, also (F) kein Integral von (/), erhält 

 man zwei verschiedene, finite _?/^" * ^^-Werthe. Es handelt sich 

 aJso in dem Falle von zwei verschiedenen /-Curven, die eine 

 Jierührung derw:ten Ordnung mit einander haben. 



'. ' Ist dagegen /j^"> •=?/(">, sollten die Gleichungen (3) und (4) 

 des vor. Art. die beiden Werthe von «/(» + i) liefern. Sie werden 

 Aber in diesem Falle gleich einander, und man ersieht, ebenso 

 wie in Art, 8, dass in diesem Falle (F) particuläres Integral 

 sein muss. 



17. Darnach wollen wir annehmen, dass mehr als zwei, es. 

 sei denn m, Werthe von i/"^ zusammenfallen. Wenn wir, den 

 Bezeichnungen des Art. 11 analog, die successiven partiellen Ab- 

 leitungen einer Function (f nach ^/("^ kurz mit ff\ cp", . . . be- 

 zeichnen, haben wir also die Gleichungen 



(i) ; ■' ;/ = 0, j" == 0, /"' =. 0, . . ./(— ^) = 0. 



Wir kehren zum Systeme der simultanen Differentialgleichungen 

 (2) des Art. 14 zurück. Man kann, ebenso wie im Art. ll, 

 leicht nachweisen, dass es, um die erste von Null verschiedene 

 Ableitung von w 7a\ erhalten, hinreichend ist, die partiellen Abr 

 leitungen nach ?/("> zu berücksichtigen. Es muss dann der Glei- 



chungen (1) zufolge die Ableitung , , , die erste sein, die nicht 



verschwindet. Man erhält also .r nach ganzen Potenzen von ?/^"^ 

 folgendermassen entwickelt: 



Daraus ergiebt sich 



und nach ?i-maligem Integriren 



1 (»).« «+^ ■ ■'* + 



2 



(2) y = y'^x + ^l^ + . . . + |-^3/;;^..'' 4- ax - + bx - + . . . 

 Die /-Curve hat also m Aste; sie bilden eine Singularität, 



