ÖFVERSIüT AF K. VETKNSK.-AKAO. FÖKHANDLINftAR lö8 7, N:0 10. (i()5 



welche ni — 1 Spitzen und ^ (ml) (w/t — 2) ])oppelpunkten 

 äqvivalent ist'). 



18. Auf dass (/*') in diesem Falle singuläres Integral sei, 

 muss die Bedingung (2) des Art. 15 befriedigt sein (vgl. Art. 12). 

 Durch Erwägungen, den des Art. 12 ähnlich, wird man linden, 

 dass der dem /'-Systeme zugehörige Werth von ^''*+i> in der 

 Regel unendlich wird, dass aber x sich auch hier nach Potenzen 

 von )/"'> entwickeln lässt, und zwar folgendermassen 



Man erhält also in diesem Falle 



1 '1 



y(n) ._= Ax'"-'^ + Bx"'-'^ + . . . 



Die /-Curve besitzt eine Singularität, die m — 2 Spitzen und 

 |(m — 2.){mn — n — 2) Doppelpunkten äquivalent ist^). 



Hiervon ist wieder der besondere Fall zu unterscheiden, wo 

 af einmal 



fx+ hy' + +/,^('^-^' = o. 



19. Für /i = l, d. h. wenn die gegebene Difterentialgleichung 

 erster Ordnung ist, erhält man die grösstentheils schon bekannten 

 Resultate (Art. 1). Wenn nur zwei Werthe von y' zusammen- 

 fallen, erhält man aus der Gleichung (3) des Art. 14 



<j = ij'qX + ax^'"^ + bx' + cu-'^'z + . . . 

 was eine gewöhnliehe Spitze repräsentirt. 



Die Richtung der Tangente der /'-Curve ergiebt sich aus 



/i + A'/ = «^ 



(vgl. (1) Art. 15). Eine singulare Lösung giebt es also, wenn 

 die Bedingung 



fx + hy' = 



befriedigt ist'-), da also {F) zur i:>Enveloppenspeciesn gehört. 



') Vgl. die zweite Note, S. G59. 

 2) Vgl. Darboux (a. a. 0.). 



