666 MÖLLER, ÜBER COINC'IDENZSYSTEME DER BIFF. -GLEICHUNGEN". 



Verschwinden aber /j und /, jede für sich, ist in der Regel 

 die i^-Curve der Ort der Berührungspunkte der f-Curven (Art. 

 16). Kommt noch dazu, dass der aus (F) abgeleitete Werth 

 von ;/' der Gleicliung (/) genügt, ist (/'") particuläres Intearcd- 

 (Art. 16) »). 



Fallen m Werthe von ?/' zusammen, wenden wir uns zur 

 Gleichung (2) des Art. 17. Dieselbe nimmt die Form 



»4 + 1 m+1 



y =z y\x + ax '"■ + Lv ™ + . . . 



an. Die f-Curve hat einen (m, ni + 1)-Punkt-), vi — 1 Spitzen 

 und l{m — 1) (w« — 2) Doppelpunkten gleich. 



Auch in diesem Falle muss, damit (F) singulare Lösung sei, 



Å + Ay' = 



sein (Art. 18). Die Gleichung (1) in Art. 18 giebt uns dann 



m — 1 m + 1 



y =: y'^.r + ax "' 4- Z'.T™-' + . . • 



und die /'-Curve hat also einen (m — 1, »0-Punkt-). 



20. Es ist schliesslich zu merken, dass in den hier ange- 

 stellten Untersuchungen natürlich solche Eventualitäten nicht 

 direct mit einbegriffen sind, wo eine oder mehrere unter den Va- 

 riabein in (f) unendlich sind. Wünscht man dergleichen Fälle 

 zu untersuchen, mache man irgend eine zweckmässige Verän- 

 derung der Variabein. Wenn man z. B. in der Gleichung (1) 

 des Art. 10 y als unabhängige Variabele betrachtet, erhält die- 

 selbe die Form 



/ 



woraus man findet, dass -^ = 0, d. h. ?/ = oo oder ,r = c, zum 



dy 



Coincidenzsysteme mitgehört; durch die genauere Prüfung den 



Art. 7 und 8 gemäss findet man leicht, dass es particuläres 



Integral ist. 



') Darboux entscheidet nicht, ob (F) in diesem Falle singuläres oder particu- 

 läres Integral ist. 



^) Nach der Bezeichnungsart von Björling; die letzten Resultate stimmen mit 

 den seiuigen (a. (Art. 1) a. 0., S. 9) ganz iiberein. 



