691 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieus Förhandlingar 1887. N:o 10. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 70. 



Undersökningar öfver vissa algebraiska likheter, som 

 leda till elliptiska integraler. 



Af A. M. Johanson. 



[Meddeladt den 1-4 December 1887 genom G. Mittag-Leffler.] 



I sin inaugural-dissertation (über die Reduction der Inte- 

 grale einer besonderen Classe algebraischen DifFerentation auf die 

 hyperelliptischen Integrale, 1877) har G. Hettner för en irreduk- 

 tibel likhet F{xyf + G{x)if- + H{x) = 0, hvarest F, G, H äro 

 heia rationela funktioner, beräknat rangen, uppstält de funktioner, 

 som leda till AßEL'ska integraler af första slaget samt de vilkor, 

 den måste vara underkastad för att leda till elliptiska integraler. 

 Jag vill i det följande utföra detsamma för den irreduktibla 

 likheten 



F{a;)y''^P + G{x)yP + H(x) = O (1) 



med samma betydelse för F, G och //, men hvarest p är ett 

 godtyckligt primtal. 



Genom den rationela Substitutionen t/ = .-,, , öfvergar lik- 

 heten (1) i 



z^p + G(.v) . FCv)p-^zP + H{x) F{ccyp-^ = O 



och vi kunna derför utan att göra några inskränkningar beträf- 

 fande (1) lägga till grund för våra undersökningar 



f{xy) - y'^P -2P{w)yP + Q{x) = O (2) 



hvarest P och Q äro hela rationela funktioner af x. Denna kan 

 ock skrifvas. 



