692 JOHANSON, ALGEBR. LIKHETER OCH ELL. INTEGRALER. 



yp = P(a;) + yF\a;) — Q{x) 



= Fix) + yR{x) 

 om 



R{a;) = P\a;) — Q(a;) (3) 



Emedan (2) är irreduktibel, kan Q(a;) ej vara identiskt 0; 

 äfven det fall, att P(a) identiskt försvinner vill jag här utesluta, 

 enär likheten då reducerar sig på den enklare ^/^^ + QQc) = O 

 och till hvilken jag längre fram skall återkomma. 



Funktionerna P(a), Q(cv) och E(a;) må vara 

 P(w) — aa'^-^ + a\x'^'o~~'^ + .... + a^^o) 



l r 



= a Yl(v — «z)''<n('^' — eicY"- 



m r 



y. = \ y = \ 



(4) 



= clli^V — Cy,y"y- + yy. Yl(.^ — e^y^'y + 'y 

 y=l y=\ 



hvarest a, b, c, e samtliga äro olika, /, i», n, /., /.i, v, hela posi- 

 tiva tal eller O, [i ett af talen O, 1, 2 .... p — 1 samt / ett af 

 talen O, 1. För ställen a, b, c försvinner resp. P{x)., Qi^^-, R{x), 

 medan för stället e samtliga försvinna. För talen l^, u^., 2)'o + Sq 

 ega följande relatioer rum: 



2vq + £o =^ 2:i'n + ly + 2lr + 2s ^ ^ 



För att beräkna rangen af den nppstälda algebraiska bilden 

 (2), vill jag begagna mig af följande af kand. KoBB (Acta Ma- 

 them. 10, 1 Sur le mouvement d'ur point materiel sur uiie sur- 

 face de revolution) bevisade sats: 



«Om f{a;, z):=0 och f(a, y) = O äro tvänne irreduktibla alge- 

 braiska likheter, der den senare bildats af den förra genom Sub- 

 stitutionen z ^= y'P — p ett primtal — , af resp. rangen q och (/^ 

 och der Kj, uttrycker antalet funktionselement af formen 



