ÖFVERSIGT Af K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 7, N:0 10. 693 



OJ — a = f^y 

 z =. utf'(l + Vit)) 

 samt // relativt primtal till p, så eger mellan q och Qj, likheten 



rum. Är ()p > 1 , så är ?.p > 0.» 



Låt f(x,z) — z- — 2P(a;)z — Q(a;) = O vara af rangen (> och 



f(x,j/) = ifP — 2Picc)yP + Q{x) = Ü af rangen;^)^. Enligt (3) är 



z = F(w) + yii(xj (6) 



f(iv, z) = O leder till hyperelliptiska integraler. Står under rot- 

 märket 2q + 2 eller 2^ + 1 udda faktorer, är rangen q, d. v. s. 

 i förra fallet (4) 



I 



kz^" -^ Z'' 



och i det senare 



1^ = 1 y. = l 



Emedan i förra fallet f„ = O, men i senare f„ = 1, så kan man 

 generelt sätta 



n r 



2,=2^;, + _£.,^2 (7) 



y. = \ x = 



För att bestämma X hafva vi att framställa alla element 

 X — a = t^y 

 z = atf^(l + V(t)) 

 hvarest n ^ O mod. p ^). 



Eftersom för ändliga värden på x z = Q endast för ställen 

 h och c (8), hafva vi att undersöka dessa ställen och stället oo. 

 1. Låt 



Qix) = (X — hyy^y^Pßy,Q{x, hy) 



och Q{by_,hx) skild från 0. Af utvecklingen 



') ^ inkongruenstecken. 



