ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FÖRHANDLINGAR 1887, N:0 10. 697 



in 



ii-, + y ß. + ().) (iH) 



Om detta värde på Ip och det förut funna värdet på q (7) in- 

 sättas i formeln 



erhålles 



y. =1 }< = 





+ (p - 1) V,^^'^ ^ Z^^'^' ^ ^'"^ ~ ^\ ^^'^- 



I z=l z=0 I 



Om Qp = 1 d. v. s. f\x,y) = O leder till elliptiska integraler, 

 måste (> = O och sålunda ^7 + - e = 2 samt dessutom p = 2, 3. 

 Om Qp = \ och ^ = 1, vore {p — l)/^ = 0, hvilket åter är omöj- 

 ligt, så snart p > 1, enär för (^p ^ 1 äfven Ip > 0. (Ofvan ci- 

 terade afh. af KOBB.) 



Jag skall nu på alldeles samma sätt som Hettner trans- 

 formera likheten /(^, ^) = O så, att de mot x = 00 svarande 2p 

 värden på y framställas genom 2p skilda funktionselement. 



När vi framstälde omgifningen af 00 till f(xz) — sid. 696, er- 

 höllo vi tvänne funktionselement, om e^ = 0. Ar derjemte (o^ = 

 (.ify = O mod. 2p, så erhålles för f{xy) --= Q 2p skilda element för 

 samma ställe, uppgiften är alltså löst, om man kan finna en 

 rationel Substitution af den beskaffenhet, att för den transfor- 

 merade likheten P^, Q, R äro af lika grad, som är divisibel 

 med 2p. 



Låt a, /i, 7, å vara godtyckliga konstanter, som uppfylla 

 vilkoren att 



y, aö — ßy, a — ya^, a — yb^, a — yCy,, a — yey. 

 samtliga äro skilda från noll och låt 



_ a'i + ß j. _ ji — dx 

 y^ + d' ' a — yx 



samt ^■„ ett af talen O, 1, . . . 2p — 1 och bestämmas af kongruensen 



