ÜPVEllSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. lÖRHANDLINGAU 1887, N:0 10. 699 



För livarje algebraisk bild f(,r.ij) = O tinnes ett bestänidt 

 antal funktioner H{xy)a, genom liviikas integration erhåiles 

 AßEL'ska integraler af första slaget. Om q är rangen af bilden 

 ,f{ocy) = O, är deras antal q. De karakteriseras deraf, att fcir 

 hvarje ställe (xy) 



HO<^tyt)a~^ (19) 



aldrig innehåller negativa potenser af t. De äro af livarandra 

 lineärt oberoende, och hvarje funktion, som har egenskapen (19), 

 är en linear funktion af H{xy)^ . . . H(xy)„. Den är af formen 



H(sy) =. ü,H(.fy), + ... + C,H{,^y), 



Den allmänna funktionen H{xy) innehåller alltså o god- 

 tyckliga konstanter. 



Den för funktionerna H(xy) karakteristiska egenskapen (19) 

 kan ock uttryckas så, att för hvarje ändligt värde på k 



[{x-k)H{a:y)],,^,=i) (20) 



och 



[xH{xy)]^ = rj, = () (21) 



Hvarje funktion H{xy) kan alltså skrifvas som en qvot af en 



hel funktion af (xy), dividerad med •' ■ ^ - sådan, att, om f{xy) 



är af graden m med afseende på .?• och n med afseende på ?/, 

 täljaren i denna qvot är högst af graden m — 2 med afseende 

 på X och n ■ — 2 med afseende på y. För den af oss betraktade 

 bilden 



Ami) --= y''^ - 2P(.^0 • .v + Q{^) - o 



är således 



hvarest funktionerna cf måste vara underkastade vissa vilkor, 

 som jag nu skall framställa, och skall jag likaledes framställa 

 de Q af hvarandra lineärt oberoende H(xy)a- 



