ÖFVEESIGT AF K. VETENSK -AKAT). FÖKHANDLINGAll 1887, N:0 10. 70l 



De funktioner, med hvilka de Cp—) godtycklige koefficien- 

 terna i (x)^ _ 2 äro multiplicerade, kunna nu sättas lika med 

 Cp—i funktioner H{xy)a d. v. s. 



H{a^y\ -= ^^' 7/l"^^~ '^" ^"-'i- = 1, 2, ■ . ■ r,_, ) (24) 

 Vidare måste ffi och (fp+i bestämmas så, att 



<yx+JP..Ay^' a:=0,...p-.2) (25) 



•uppfylla i/- funktionens fordringar. Emedan nämnaren blir för 

 j; = cc oändlig af ordningen (2p — 1 — A)//, kan cpi vara högst 

 af graden (2p — 1 — X)ti — 2 och (pp^.i högst af graden (p — 1 

 — X)u — 2. Är k skild från by., c^, ey_ är likheten (20) alltid 

 uppfyld. Om k — by, måste, emedan i/p — -P('?') är skild från O, 



7)7)1 "I" /^^ 



men j.;-värden y innehålla ,t — by i potens (sid. 694), (^;. 



r 



innehålla x — by i potens (p — 1 — l)7ny + Ei(j) — 1 — A) ~) en- 

 ligt Legendre's beteckningssätt. I det följande må dock alltid 



iN\ iN\ 

 tecknet I — I = El — . För det andra må k = Cy. För detta 



värde på .r är y skild från O, men yP — -?(*•) = O af ordningen 

 fiy + hyy', Utvecklingen af (fx + y^ffp + l efter potensen af a; — Cy 

 måste derför börja med (.v — Cy^y d. v. s. <f /, och cfp+x måste 

 uppfylla följande system af iiy likheter 



^^f'^ic.) + ^';:\(c.}P(c.) + (Ty), cp';:^\c.)p\cy) + ... 



... + rfp,)icy)P('-y.)(cy) = (26) 



(r, = 0,1,...^/,— 1) 



På liknande sätt har man att undersöka k = ey. Denna 

 diskussion skall jag här ej utföra, utan endast skrifva upp de re- 

 sultat, till hvilka man kommer. Dessa äro: 



<fj. . l ^ {x — c-S "^'ffp + l, y. (27) 



