703 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1887. N:o 10. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 71. 



Vilkoren för att en algebraisk likhet y'^-—{x — ^i)"*' .. . 

 {pß — ^«r)™'" skall leda till elliptiska integraler. 



Af A. M. Johanson. 



[Meddeladt den 14 December 1887 genom G. Mittag-Leffi.er.] 



Låt variablerna x och y vara förbundna genom den irreduk- 

 tibla likheten 



yn = (^x — aj)»'i . . . {x — a,.)'«- (1) 



Jag vill genom ett analogt förfarande som i föregående upp- 

 sats uppställa de nödvändiga och tillräckliga vilkoren, för att 

 den skall vara af rangen O eller af rangen 1. 



I 86 bandet af Crelle's Journal har Königsberger upp- 

 stält vissa relationer, som den måste vara underkastad för att 

 leda till AßEL'ska integraler af första slaget, som kunna redu- 

 ceras till elliptiska. 



Emedan hvarje tal kan skrifvus som en produkt af primtal, 

 så må 



n = p.q . . . fi.t. 

 Den algebraiska bilden 



z = {x— aj'»! . . . (x — a,.)'"'- (2) 



har rangen 0. Omgifningen af hvarje ställe O;, (y. — I . . r) fram- 

 ställes genom ett funktionselement 



a; — a,^t z^ C,r^(l + Vit)) 

 och af CO af ett element 



x--=t-^ z :=^ C^t- '""(I + V(i)) 

 om iriQ = ??i] + . • . + in,.- 



