ÖrVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 88 7, 1^:0 10. 707 



uppställa vilkoren för att rangen skall vara 1 och n en produkt 

 af primtal. 



Låt n = P . n och n ett primtal. För att ?/" = {x — aj)"'i 

 . . . {x — a,.)'"' skall hafva rangen 1, måste y'\= (x — Oj)"'" . . . 

 (x — «,.)™' hafva rangen O samt antingen tt ~ 2 och A71 = 4 

 eller re = 3 och ?.,, = 3 (2^j,, = 2rT()p + {rr. — 1) (A,, — 2)). Jag 

 vill för att kunna bibehålla ofvan införda beteckningssätt an- 

 taga P ^= p . q . . . s . t. 



Qp = O alltid och endast, om en af likheterna (9) och (11) 

 är uppfyld. Låt oss först antaga, att likheten (9) är uppfyld 



y' - I\{c - a.r-^ia: - a^r%v - «J»' (12) 



mo ^0 ?/?) ^ O mod. p, mod. q . . . mod. t 

 m^ + Wo — ^ mod. p . q . . . t 



och låt talen () stå i samma förhållande till 71, som a till p 

 (ß till q) sid. 704. Man erhåller då 



A,, = (j^ + Ü. + P\ ();, + PJo (13) 



Om A,t; = 4 eller 3, inses omedelbart att P = 2, 3, 4. 4 kan 

 det ej heller vara, emedan då (12) m^ och m., äro udda tal och 

 således ()'j = 1 , f), = 1. 



l:o. TT = 2 /,, = 4 

 1) P = 2 



På grund af (12) är alltid m, = 2)', + 1, m^ = 2i., + 1 och så- 

 lunda (Jj = 1, f)'2 == 1 samt riiy; — 2r^. En af J^, (;»«=: 3 ... ?») 

 eller f)\j måste derför vara 1. Det förra inträffar, om 



m^ = 2(2r3 + V) och ;,, + ri ee O mod. 2 



??Z;^ = 4j'^ (;? = 4 . . . r'J 

 det senare, om 



m..^ = 4iiy, (y. = 3 . . . r) och r^ + '1 — ^ mod. 2. 

 Likhet (12) har respektive formen 



