714 KOBB, OM BÄGLÄNGDEN AF ALGEBRAISKA KROKLINIEK. 



En dylik H funktion har egenskapen att, om vi i uttrycket 



(it 

 insätta de potensserier i hjelpvariabeln t, som framställa omgif- 

 ningen af ett godtyckligt ställe i den algebraiska bilden, så 

 öfvergär detta uttryck i en potensserie, som aldrig innehåller 

 negativa potenser. 



Vi måste således undersöka utvecklingen 



Af likheten 



.V^l.(|f^«(.„) 



se vi, att omgifningen afmotsvaran.de ställen i bilderna /(.f,i/)== O 

 och cf{B-, ,t)=^0 kunna framställas medelst samma hjelpvariabel 

 utom för de ställen der ^^■' börjar med en udda potens. För att 

 i detta fall framställa omgifningen af stället (B, x)., måste vi 

 sätta t — T-. 



Häraf följer omedelbart, att utvecklingen af 



ät J ^'^ 



aldrig får börja med en jemn negativ potens, för att i; skall 

 vara en H funktion. Börjar (5) åter med en udda negativ po- 

 tens 2u + 1, så ponera vi ^ = /- och erhålla 



i:, .—-^ = a . t-^f + . . . 

 dt 



hvaraf följer 



^i -^ O 



För att i" skall vara en H funktion är det följaktligen nöd- 

 vändigt och tillräckligt, att utvecklingen af 



fd.v,^ 



■C-2 l^-'f'r 



aldrig börjar med en lägre potens än — 1. 



