716 KOBB, OM BÅGLÄNGDEN AF ALGEBRAISKA KllOKLINIER. 



Häraf kunna vi nu medelst en känd sats sluta, att ter- 

 merna af högsta dimensionen i /(.'',?/) = O lia formen 



i^- + irY' 



I hvarje specielt fall måste emellertid undersökas om I upp- 

 fyller vilkoret i (8). 



På alldeles samma sätt skola vi nu undersöka en annan 

 integral. I min uppsats »Integration af differentialeqvationerna 

 för en tung punkts rörelse på en rotationsyta med vertikal axel» 

 har jag framstält tiden t genom följande integral 



X 



'^''' ^dx (9) 



då rotationsytans eqvation är 



/( .ts r^-) = o 

 och H samt c integrationskonstanter. 



Dä rotationsytans eqvation är algebraisk, är denna integral 

 en ABEL'sk integral. Vi skola nu framställa de nödvändiga och 

 tillräckliga vilkoren, för att den skall vara af första slaget. 



Enligt det föregående är det nödvändigt och tillräckligt, att, 

 om vi med Xt och vi beteckna de potensserier, som framställa 

 omgifningen af ett- godtyckligt ställe i bilden /(a;, r-) = O, ut- 

 trycket 



c2 idxX- ^ ^L "^ yifxjt] ldxc\- .^Q. 



^' ■ ' dt j ' r]{2H— 2gxt) — c^ '\dt] ^ ^ 



aldrig börjar med en lägre potens än — 1. Negativa potenser 

 kunna endast uppträda i omgifningen af nämnarens nollställen 

 och täljarens oändlighetsställen. Betrakta vi först de förra, se 

 vi lätt, att de äro funktioner af både // och c. Ty, existerade 

 ett nollställe, som vore oberoende af c, skulle vi, om vi sätta 



R = r^lH — -Igx) — c''- 



