Ein Theorem iiber die Regelflachen 



Axel Thue. 



Auf zwei beliebigen — in den parallelen Ebenen A unå 

 B gezogenen — ebenen Kurven a unå b bewegt sich eine Geråde, 

 die A und B respektive in den Punkten n und m schneidet. 



Ist p ein Punkt auf nm, so beschaffen dass 4pn = nm 

 und ferner q die Projektion von p auf der Ebene A, dann hdngt 

 das von dem Dreiecke pqn beschriebene Volumen nur von den 

 Endstellungen der Geraden nm ab. 



Um dieses Theorem zu beweisen werden wir zuerst annehmen, 

 dass die zwei Kurven a und b zwei Geraden sind. 



In dem gewohnlichen Koordinatensysteme wåhlen wir a zur 

 T Axe, A zur XT Ebene und die Senkrechte auf a und b zur 

 Z Axe. Es sei k der Abstand und f der Winkel zwischen a 

 und b. 



Bezeichnen wir ferner die wariablen Abstånde von n und m 



bis zur Z Axe respektive mit a und ft, so werden die Gleichungen 



der Geraden nm : 



B COS <f — a 

 y == — — T - x -\ a 



p sin <p 





k 



x 



b sin cp 



Aus der ersten Gleichung erhålt man flir konstantes x 



, a dB — B da _ 



dy = 5-^ — ^- x -X- da 



B l sin <p 



