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Der Inhalt I unseres Korpers wird also 

 3 sin <P q 



J J V /3 3 sm % <p fi sin<p J 



«j 



wo a 1 und « 2 die Endstellungen der Geraden nm angeben 

 Fuhren wir die lntegration aus, so erhålt man 



«2 

 I = (|) 2 sin (f Jc I a dft -f J3 da = 



«i 

 (f) 2 sin <p k [a. 2 /9 2 — a x fa] 



wo fa und fa die zu o. x und a 2 gehorigen Werthe von /3 bezeichnen. 



Der specielle Satz ist somit berwiesen. Interessant ist der 

 Fall, wo a 2 @2 = a i fil a ^er damit wollen wir uns nicht be- 

 schåftigen. 



Es sei jetzt vorausgesetzt, das unser Theorem richtig ist fur 

 die zwei Kurvenpaare PQ, 8T und QR, ST, welche beide in 

 denselben zwei parallelen Ebenen A und B gezogen sind. Wir 

 wollen zeigen, dass der Satz auch richtig bleibt fur das neue 

 Kurvenpaar PQR, ST, wo die erste Kurve PQR aus den zwei 

 Bogen PQ und QB zusammengesetzt ist. P, Q, R, S, T sind 

 Punkte auf ihren respectiven Kurven. 



Durch das Kurvenpaar PQR, ST und zwei beliebige Genera- 

 tricen PS und RT konstruiren wir zwei willkuhrliche Regelflåchen 

 L x und L 2 . Wir wollen beweisen, dass die Volumina TJ 1 und U 2 

 ihrer entsprechenden Korper einander gleich sind. Es sei QQ ± eine 

 Generatrice von L t und QQ 2 eine Generatrice von L 2 , wo Q^ 

 und Q 2 zwei Punkte auf ST sind. 



Wir konstruiren eine dritte Regelflåche L 3 , die mit Zr t das 

 Stuck PQSQ X und mit L z das Stiick RQTQ 2 gemein hat. 



Wenn nun L d die Kegelflåche Q x QQ 2 mit der Spitze Q auch 

 enthålt, so sieht man leicht dass. 



u x = u 5 = u 2 



wo Z7 3 das zu L z gehorige Volumen bedeutet. 



