Uber die Åuflosbarkeit einiger nnbestimmten 

 Gleichungen 



von 



Axel Thue. 



In der Gleichung: 



F fa, X 3 • " • X n ) = 



bezeichne F eine ganze ganzzahlige homogene Function (n — 1) 

 ten Grades der variablen Grossen x 1 • • • x n . 



Ich behaupte, dass diese Gleichung sich immer in ganzen 

 Zåhlcn Xj • • • x n algemein auflosen lasst, w enn man die Function 

 als eine Differens ziveier Produkten von (n — 1) linearen liomo- 

 genen ganzzahligen Factoren der Grossen x 1 • • • x n schreiben hann. 



Haben wir nåmlich eine Gleichung von der Form: 



P\ ' F 2 ' ' ' F n -\ = Q\ ' Q2 ' " ' Qn-1 (I) 



wo jedes F und jedes Q eine lineare homogene und ganzzahlige 

 Function der Variablen Xj • • • x n ist, und diese Gleichung fur 

 ganzzahlige Werthe der Grossen x 1 :- • x n besteht, dann bekom- 

 met! wir stått der Gleichung ein System von Gleichungen : 



a x ■ F 1 



= ci2 ■ Q 1 



<h F 2 



= c h ' Q2 



■Pn-l 



= (l-y' Q n . 1 





(II) 



O-n--: 



wo a 1 ••••a n -i ganze Zahlen sind ohne irgend einen gemein- 

 schaftlichen Divisor zu besitzen. 



