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Man hat nåmlich das folgende Theorem: 

 Verschivindet die ganze Function F (x 2 • ■ • x n ) m ten Gra- 

 des immer gleichzeitig mit den Producten 



U=P 1 - P 2 - P p V=Q 1 Q,-Q q 



wo die P und Q linear e Functionen der Grossen x ± ■ ■ ■ x n sind, 

 dann ist: 



F(x 1 --x Q ) = A-U + B-V 



vorausgesetzt dass keine ånderen der Factoren P und Q indentisch 

 verschwinden, wenn zwei von ihnen gleich Null gesetzt werden. 



A und B sind ganze Functionen vom Grade respective rn — p 

 und m — g in den Grossen Xj ■ • • x n . 



Infolge des Taylorschen Lehrsatzes bekommt mann: 



F ( Xl x 2 x 3 • •• • x n ) =F [a &x 3 ■ ■ ■ x n ;) + (xj — a)- B-r (x 2 — 6) T 



wo B und T ganze Functionen, der Grossen a b x 3 ■ ■ ■ x n sind. 

 Ferner erhålt man von den Gleichungen 



Ph = (Xj • • ' X n ) = Q k (x x • • • X n ) = 



X l = V\ (X 3 ' ' ' X n ) X 2 = <f>, (X 8 • • • *„) 



wo ^ und ^ 2 lineare Functionen der Grossen * 3 • ■ ■ x n sind. 

 Ist nun 



F (fa fa x* -. .x n ) = o 



dann erhalten wir also 



-F ( Xl • • • Xn) = (X, - 4'l) R + (X, ~ &) ^o 



wo die ganzen Functionen B und P nur die Variablen x ■ ■ ■ x n 

 enthalten. 



Nun hat man aber, wie leicht zu sehen ist, 



Xi — 4\ = « Ph + / 5 <3k 

 x 2 — ^ 2 = y P h -f Qk 



wo a /3 ^ <5 Konstanten sind. Also wird 



P(x 2 - ■x n )=KP h ^HQ k 



wo Jv und -ff ganze Functionen der Grossen Xj • • • x n sind. 



