7.] V 



Mit Hiilfe dieses Satzes haben wir z.B. 



F(x 1 ---x n ) = K 1 P 1 + K 1 Q i 



Nun verschwindet F fur P t = o und Q 2 = o. Folglich hat 

 man auch unter denselben Bedingungen H x —o und also 



H r = H,P,+ H 3 Q.> oder 



F = K 2 P x + H, Q V Q 2 



Geht man auf diese Weise fort, erhalten wir: 



F = MP 1 ~ s r N.V 



Diesen Satz konnen wir nun wieder benutzen. Wir haben 

 nåmlich dass F verschwindet wenn P 2 = o und V = o und folg- 

 lich muss dann auch M verschwinden, oder infolge des erhaltenen 



.Satzes 



i¥=ilf 1 .P 2 + JV 1 .7 



d.h. F = M 3 .P 1 P i + N,.V 



Durch Wiederholung dieses Verfahrens wird somit unsere 

 Behauptung bewiesen. 



Von dem Satze. der auch auf die Geometrie anwendbar ist, 

 kann man nun verschiedene Schlusse ziehen. 



Substituiren wir die in (IV) gefundene Werthe der Grossen 

 Xj_ : • : ■ Xn in die Gleichungen (III) oder (II) so erhalten wir lauter 

 Identitets gleichungen in den willkiirlichen Variablen a{- ■ • a n — i- 

 Die Determinanten Ai ' ' * An mussen also so beschaffen sein, 

 dass man immer die Gleichungen 



(Pi % + $i V Ai + • ■ • + (Pa a a + q n a j3 ) An = o 



a < n — i /? = a + i 



a =% — i ft = i 



durch passende Wahl der Constanten p und q identisch befriedigen 

 kann ohne dass alle p und q dadurch gleich Null zu setzen sind. 

 In dieser Bemerkung die, wie man sieht, erweitert werden kann, 



