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besitzen wir eine Methode mit Hiilfe deren die Eliminations- 

 gleichung F (x 1 • • ■ x n ) = o der Gleichungen (IV) auf die Form (I) 

 gebracht werden kann. Wir haben ferner auch hier ein Mittel zu 

 beurtheilen ob gewisse unbestimmte Gleichungen algemein auf- 

 gelost sind. 



Wir wollen ein ganz einfaches Beispiel nehmen. Es sei 



x = 2 ab y = a 1 — b- z = a- + b' 1 



Werden a und b eliminiert bekommt mann: 



z 2 = x 2 -f if- 



Wir setzen : 



(pa -f qb) [2 db] + (p'a + q' b) [a- — V] + {p"a + q" b) [a 2 + b*] = o 



also : q' ~- -- — p p' = q 



q" = — p p" = — q 



oder a[p x + q y — q z ) = 6 ( — qx + py + p z) 



b ( — q' x -r p' y + p' z) = a (v' x + q' y — #' z) 



Die Gleichung z 2 = x 2 + ?/ 2 låszt sich also so schreiben 



(px+qy—pz) (—q'x+p'y-t-p'z) = [—qx-tpy+pz) (p'x+q'y—q'z) 



wo p q p' q' ganz beliebige Grossen sind. 



Wir gehen so zu einigen illustrirenden Beispielen unserer Me- 

 thode iiber. 



Auflosung der Gleichung 



[a + b + c) (a + b — c) (a — b + c) (—a + b ~ c) = Jc 2 



in ganzen Zahlen a bek 



p (a + b + c) (a ■- b — c) — qk 

 q(a — b -r c) (— a -f b + c) =^>/<; 



_?/•' (a + i + c) (a + & — c) — g 2 (a — & + c) (— « -4- /> -f c) 



Diese letzte Gleichung kann man ganz direct nach der Me- 

 thode auflosen und also bekommt Jc auch einen ganzzahligen Werth. 



