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Um unsere Gleichung gleich auf die Form (I) zu bringen braucht 

 man nur k = nm zu setzen. k ist das Doppelte des Areals eines 

 Triangels, deren Seiten a, b und c sind. Mit Hiilfe dieser Inter- 

 pretation dei unbestimmten Gleichung konnen wir diese auf eine 

 andere Weise losen. Wegen der zwei Gleichungen 



k = ab sin C c 2 = a 2 -j- & 2 — 2 ab cos C 



mussen nåmlich die Sinus und die Cosinus der drei Winkel alle 

 rational sein oder: 



sin C = — f* 9 — sin B = — ^-f — 5— 



c=|^(x 2 + )/ 2 ) b = x y (p 2 -f- q 2 ) 



a = (qx+py) (xp—qij) k = 2 2 xypq(xq + yp) (xp — yq) 



Ein Beweis ftir die Unmogliehkeit 

 der Fermafsehen Gleichung 



A 6 -+- B G = (7° 



Es wird gesucht die Formen der Zahlen a, b und c, die der 



Gleichung 



a 3 + & 3 = c 2 



Gentige leisten, a und b seien relative Primzalen und b.a positiv 



oder negativ. Ist ferner vorausgesetzt, das c nicht durch 3 theil- 



bar ist, bekommt man 



a 2 — ab + & 2 > 

 a -v b > 



a + b = A 2 



a 2 — ab -+- & 2 = -B 2 



Die letzte Gleichung giebt uns 



a& - (JB -+- a — b) (B — a + b) 



pa — q{B + a — b) 

 qb = p(B — a 4 b) 



