7.] 11 



p y# 2 + 2 a ,3 



q ~~ 2a>3 — 2o? 



Da « und /9 relative Primzahlen sind, konnen /3 2 -j- 2 a /? und 

 2«/3-2« 2 keinen grøsseren gemeinschaftlichen Divisor als 6 haben. 

 Sind sie beide mit 3 theilbar, dann ist 



/3— «=3 r und 



l 2 +2 afi _ («+r)(«+3r) (H-r) 2 +2 r («+r) 



2 a/9— 2 a 2 2ay 2y (a+r) — 2?- 2 ~~ 



y9 1 2 +2«,/9 1 



2a 1 /9 1 — 2«! 2 



Wir konnen folglich von diesem Falle absehen. 

 Sind /9 2 +2 a/3 und 2«/9— 2« 2 

 beide mit 2 theilbar, so muss 



fi = — 2<5 und 



/9 2 + 2 «/9 2 «5 — 2 <5 2 2 aj /9 X — 2 «j 2 



2 a/9 — 2 a 2 " a 2 + 2 ao &» + 2 a 2 j3 1 



Wir haben also entweder 



p = + (/3 2 + 2 a/9) g = + (2 a/9 ~ 2 a 2 ) 



wenn p und b nicht durch 2 theilbar sind, oder 



2> = ± (2 a/3 — 2 a2) g = + (/9 2 + 2 a/9) 



wenn p und b durch 2 theilbar sind. Eine der Zahlen a und b 

 muss folglich durch 2 theilbar sein. 



Lasset uns der Einfachheit halber immer die geråde Zahl mit 

 a bezeichnen, dann hat man, weil q mit 2 theilbar sein muss. 



p = ± (,9 2 -+- 2 afd) q = ± (2 a/9 — 2 a 2 ) 



Ferner bekommt man durch Substitution der gefundenen For- 

 men von q und p: 



a = 4 a (« 3 — /S») 



(VI) 

 b = ,3 (JP + [2 a]») 



