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wo also a und /? positive oder negative relative Primzahlen sind 



c = — (2 « 2 — ,3 2 +2«/3)(4a 4 -4a 3 i3+6« 2 i3 2 + 2«/i 3 + ft*) 

 Wir bemerken dass entweder 



a 3 — {3* oder /3 3 4 (2 a) s 



mit 3 theilbar sein konnen. 



Sonst wåren namlich beide und also auch a und b mit 9 

 theilbar. 



Durch die Gleichungen (VI) konnen wir nun beweisen, dass 

 die unbestimmte Gleichung 



ps + Qz = B* 



in ganzen Zahlen unmoglich ist. wenn R nicht durch 3 theilbar 

 sein soll. 



Wåre namlich diese Gleichung moglich, hatte man, weil P, Q 

 und R als relative Primzahlen aufgefasst werden konnen, 



oder 



m* = /3 (/3 3 + (2 af) 

 also 



a = Å; 2 a 3 — £s = 7^ 



oder 



£ = V / fl B + (2a) 8 = V 



In beiden Fallen bekam man folglich eine neue Gleichung 



Pjfi + (^ = JKi 2 



mit denselben Eigenschaften wie die gegebene Gleichung aber mit 

 kleineren Zahlen, 



Durch Fortsetzung dieses Verfahrens wiirde man zuletzt eine 

 Gleichung bekommen in welche eine der Zahlen gleich Null wåre. 

 Aber dann miisste auch, wie man sofort sieht, eine der Zahlen P, 

 Q, R gleich Null sein. 



Aus diesem Satze leitet man die folgenden Corollare ab. 



Die Gleichung 



a 6 -fb G = c 2 



