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ist immer in ganzen Zahlen unauftosbar, gleichfalls die Gleichung 



a G — b 6 = c 2 



wenn c nicht durch 3 theilbar ist. 



Setzen wir in den Gleichungen (VI) 



3 3 



« = mj/A /? = n|/B 



3 3 



a = x j/k b = y\/B 



so erhalten wir dadurch eine bekannte und sehr allgemeine Auflosung 

 der Gleichung 



A x 3 + B y 3 = z* 



in ganzen Zahlen x y z. 

 Es wird 



x = 4rø (J.m 3 — Bn z ) 



y = n (5rø 3 +i (2 m) 3 ) 



z = B 2 n & — 20 AB n*m* — H A 2 m 6 



Satz. 



Ist r — i? nicht durch 3 theilbar und 



B* = AC 



dann låsst sich der Gleichung. 



Apq' i — 2Bqr 2 + Crp 2 = 



nicht in ganzen Zahlen befriedigen. 

 Man bekom mt nåmlich 



r (£2 r 3 — A C_p 3 ) = {Ap q*-B r 2 ) 2 

 r (f _ _p3) = i/2 



oder wenn a der grosste gemeinschaftliche Divisor der Zahlen 

 r und p ist 



