ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 1. 29 



dermed också serien (22) äro således likformigt konvergenta för 

 h varje värde 



Värdet oc-^ fick härvid tagas huru stort som helst, och serien (22), 

 i hvilken talen v^^ blifvit bestämda ur likheterna (24) och (25) 

 är följaktligen en beständigt konvergerande serie. Detsamma är 

 följaktligen fallet med serien (17). 



Serien (16) kan således, sedan talen v^, blifvit bestämda ur 

 likheterna (21), (24) och (25) för hvarje värde af p ombildas 

 uti en efter hela och 2yositiva potenser af (x — ap) fortskridande 

 potensserie, hvilken absolut konvergerar inom en cirlvol, som har 

 ttp till medelpunkt och en ändlig radie, hvilken är mindre än 



den minsta af modulerna üp — a,-. En blick på formel (6) visar 

 oss nu, att om r-^p och /,,(«^) utvecklas uti en efter hela och 

 positiva potenser af (x — ap) fortskridande potensserie, så för- 

 svinna de m + I första termerna i denna serie, så att utveck- 

 lingen erhåller formen 



/..(■'«) =<;„i(-^' -«/'"+ <;,.«(■"-«»)'""+ }• -(SI). 



I den efter hela och positiva potenser af {x — ap) fortskridande 

 potensserie, hvari serien (16) kan omformas, komma således de 

 m + 1 första termerna att saknas, så att serien börjar med 

 den (m4-l):ta potensen af (x — ap). 



En y9:te term, hvilken som helst, uti serien 



F{x) = \ {x - ar)~~^-"G^(x — a,)/(^) . j^)' ' (32) 



kunde sättas lika med summan af 



M {x — ttp) = 



v 



C (x — a) +c (x — a„) 

 v,-'>.v ^ p,-o.p-i)- ^' [ /33\ 



+ + c (rf — ap) 



+ c- + c (x — ap) + c (x — a„) 



p,0 p,l^ ^' ■p.m^ ■* 



