ÜFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1S77, N:o 1. 31 



har nollpunkter af ordningen m + 1. Det allmänna analytiska 

 uttrycket tor en dylik funktion är 



P{x) 



njc-i) 





(34), 



hvarest p(x) betyder en godtycklig beständigt konvergerande 

 potensserie. Det allmännaste analytiska uttrycket för 

 en funktion med de angifna karakteristiska egen- 

 skaper, hvilka vi redan funnit innehafvas af F{x), är 



således 



m+l 



F{x) + p{x) 



ni('-^) 



^jr--%^(r 



(35). 



Vi vilja till slut endast anmärka, att slutformeln (35) äfven 

 omfattar det fall, då vissa af konstanterna c äro noll, och denna 

 formel ger således omedelbart svaret på följande frågor: 



Låt oss antaga att samtliga oändlighetspiinkterna till 

 en funktion af rationel karakter äro gifna. Låt a vara 

 en dylik oändlighetspunkt, och antag vidare att i den efter hela 

 potenser af (.v — a) fortskridande potensserie, hvari funktionen 

 för omgifningen af hvarje dylik oändlighetspunkt skall kunna 

 uttryckas, samtliga koejficienterna till de negativa potenserna 

 och dessutom de m + 1 första koeffi,cienterna till de positiva 

 potenserna äro gifna. Låt oss dessutom antaga att för ett änd- 

 ligt eller oändligt antal iitaf andra godtyckligt gifna punkter, 

 a , de (m + 1) första koefficienterna äro gifna uti den efter 

 hela och positiva potenser af (os — a ) fortskridande potens- 

 serie, hvari funktionen för omgifningen utaf hvar och en af 

 dessa punkter skall kunna uttryckas. Hvilket är det allmänna 

 analytiska uttrycket för den motsvariga funktionen'? 



J-jåt oss antaga, att ett ändligt eller oändligt antal utaf 

 godtyckligt valda punkter är gifvet. Låt a vara en af dessa 

 punkter, och antag vidare, att i den efter hela och positiva 

 potenser af (x — a ) fortskridande potensserie, hvari en funk- 

 tion af hel kar akter för omgifningen utaf hvarje dylik punkt 



