53 



Öfversigt af,K.ongl. Vetenskaps-Akademiens l^^örhandlingar, 1877. N:o 1. 



Stockholm. 



Om den analytiska framställningen' af en funktion af 

 rationel karakter med en godtyckligt vald gränspunkt. 



Af G. Mittag-Leffler. 



[Meddeladt den 10 Januari 1877.] 



Vi ha uti tvänne föregående afhandlingar ^) gjort till före- 

 mål för vårt studium en sådan entydig funktion af en oberoende 

 variabel, som för hvarje ändligt värde af denna variabel har 

 karahteren af en rationel funktion. Denna karakter af rationel 

 funktion går i allmänhet förlorad, när den oberoende variabeln 

 växer i oändlighet. Vi kunna också uttrycka detta så, funktio- 

 nen förlorar i allmänhet för det oändliga värdet af den obero- 

 ende variabeln sin karakter af rationel funktion, eller på annat 

 sätt, och om den oberoende variabeln kallas x, funktionen för- 

 lorar i allmänhet uti punkten x =^ — sin karakter af rationel 



funktion. 



. . 1 



En entydig funktion af variabeln x har i punkten x = — 



karakteren af en rationel funktion, om det är möjligt att angifva 

 en positiv och ändlig qvantitet, r, sådan att funktionin för alla 

 värden af x, för hvilka x > r, kan uttryckas genom en absolut 



') En metod att analytiskt framställa en funktion af rationel karakter, hvilken 

 blir oändlig alltid och endast uti vissa föreskrifna oändligketspunkter, hvilLas 

 konstanter ära på. förhand arigifna. 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1876 n:o 6, 

 pag. 3 — 16. 



Ytterligare om den analytiska framställningen af funktioner utaf ra- 

 tionel karakter. Pars 1. 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1877 n:o /, 

 pag. 17 - .^2. 

 Ofversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 34. N:o 1. *> 



