(13) 



ÖFVEUSIOT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:0 1. 37 



samt följaktligen 

 (y-5)-»^=^-.(lp(l-^)" = 



samt _ 



nin+l){n+2) I ^\' 



[3 \ xj 



(14). 



+ 



På grund af (8) blir följaktligen för omgifningen af — = O 



Fi.) = {l,fp^^^^^{^) (15) 



en formel, hvari A är ett ändligt helt positivt tal, hvilket äfven 

 kan vara 710II, och P I — ) är en efter hela och positiva po- 



tenser af — fortskridande absolut konvergerande potensserie. 

 Funktionen F(x) har således äfven för x = — harakteren af en 

 rationel funktion. I punkten .2? = 5(, måste dock denna karakter 

 af rationel funktion gå förlorad, ty i annat fall skulle /(?/) för 

 ?/ = — ha karakteren af en rationel funktion, hvilket icke är 



möjligt, enär y = — är en gränspunkt till f{y)- 



Vi ha således verkligen bevisat, att en funktion, f(i/), hvil- 

 ken är en funktion af rationel karakter med gräns- 

 punkten — genom att för variabeln y substituera en lineer 



funktion af ^ transformeras i en funktion, F(^x), hvilken är 



en funktion af rationel karakter med gränspunkten 51. 



Herr Weierstrass har nu visat i), huruledes det alltid är 

 möjligt att analytiskt framställa hvarje funktion af rationel 



') Jemför: »En metod etc.» Öfversigt af Kgl. Vet.-Ak. Föih. 1876, a:o 6 pag. 

 14, formel (35). 



