ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 1. 39 



detta område finnes deremot vare sig ett ändligt eller oänd- 

 ligt antal. 



En blick på formlerna (1) — (15) är nu tillräcklig för att 

 visa oss, hurn det Weierstrassisha problemet kan lösas, då 

 gränspunkten, i stället för att vara — , är den godtyckligt före- 

 skrifna punkten 51, samt då noll och oändlighetspunkter a, i öfrigt 

 godtyckligt, blifvit så fastställda, att gränspunkten erhåller den 

 nyss anförda egenskapen. Lösningen af vårt problem for det 

 fall, att gränspunkten, i stället för att vara — , är en godtyck- 

 ligt gifven punkt 3t, erbjuder ej heller några principiella svårig- 

 heter, men för densammas erhållande, fordras dock utförandet 

 af en serskildt kalkyl, hvilken vi här nedan vilja utveckla. . 



Låt oss bilda en serie af storheter 



a^ a^ a.^ a, 



och låt oss tillordna hvar och en af dessa storheter en serie af 

 nya storheter 



c c c 



1,-/1 i,-a,-i) i,-ai-2) 

 c c c 



2,-/2 2,-0.2-1) ''2, -0.2 -2) 



G C C . 

 -1 1,0 1,1 1,2 



C C C C 



2,-1 2,0 2,1 2,2 



(16). 



C C 



G C C C 



?', — 1 r,0 r,l ?-,2 



Tjåt oss vidare fastställa en godtycklig qvantitet 



51. 

 Storheterna a skola väljas så, att oyn man fastställer en god- 

 tycklig positiv qvantitet, r, så finnes det, huru stor eller liten 



och är belägen utanföre detta område, om x^ — %~^r. Om %[ är — , sä 



är en punkt, a;,, belägen innanföre det område, som omger - och begränsas 



af — ^ r, om =r- <C. r, och är belägen utanföre detta område, om rr- ^ r. 



Den geometriska tolkningen af denna uppfattning erhålles på ett natur- 

 ligt sätt, om man med Riemann afbildar x planet pä en genom nollpunkten 

 gående klotyta, hvilken tangerar del I a plan. 



