ÖF VERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 1. 41 



Låt så f{y) vara det allmännaste analytiska uttrycket för den 

 funktion af rationel karakter med gränspunkten — , livilken blir 

 oändliy alltid och endast uti punkterna 



6] Z>o 63 .... 5,. ..... , 



samt, vid hvilken den potensserie, hvarigenom funktionen för 

 omgifningen utaf en af dessa punkter, 6,., kan uttryckas, blifver 



k (y—, hr) + k (y — b,.) + + 



+ ^ {y- h;)' + {y - brf"' . ny - ^r) 



r, tu / 



hvarest ilj(y — b,) betyder en efter hela och positiva potenser 

 af (y — hr) fortskridande absolut konvergerande jjotensserie. Af 

 formel (3) följer, att om r betyder en godtycklig positiv qvan- 

 titet, så finnes utanföre det område, hvilket omger gränspunkten 

 — och begränsas af -=- = r-, endast ett ändligt antal oändlighets- 

 punkter b ^), och punkterna b uppfylla således det för bildandet 

 af f(jy) erforderliga vilkoret. Qvantiteterna k måste vara så- 

 dana, att mot hvarje h, som är beläget inom ändligt område 

 svarar ett ändligt antal af ä;, af hvilka hvar och en är en änd- 

 lig qvantitet. 



Vi vilja nu visa, att storheterna k med uppfyllande utaf 

 detta vilkor kunna bestämmas så, att funktionen /(?/) genom 

 Substitutionen (1) öfvergår uti den sökta funktionen F{x). 



Sätt nemliger 



endast 





k . y-» = ¥ 



r,—n r. 





k . y" =: ¥ 

 r, n r, n 





e (a, — §{)""= c 



/•, — n 





r, ?! r, n 



och härefter 





" (20) 



r, — n \ 



(21) 



') Utanföre det område, hvilket om2;er — tas här i samma mening som pä 



o 



sid. 38, 39. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 34. N:o 1. 4 



