26 M.-LEFFLER, YTTERLIGARE OM FUNKTIONER AF RATIONEL KARAKTER. 



I (19). 



G'^\x-a,).f:\x) 



Flera af oändlighetspunkterna kunna ha samma modul. An- 

 tag att det finnes r oändlighetspunkter med liiodulen a,--, och sätt 



a = a = = a = a (20). 



r r-i-1 r + r' s , 



Låt oss härefter sätta 



?• + ! 



V = V 



r ti'' i 



(21). 



Serien (19) kan nu skrifVas 



+ ... . + GlU^-ar,r').fl!l,{^)] 



(22). 



Låt nu s vara ett ändligt tal, hvilket som helst. Hvar och en 

 af serierna 



fl'\a,),f^l{ä,) fl!l,(a,) 



är en ändlig och positiv qvantitet, ty hvarje serie f{w) är be- 

 ständigt konvergerande. Låt Xs vara det största af talen 



Å.r f-r + l Ar-i-r'' 



Hvart och ett af polynomen 



Gl'\2'^,), Gl'l^(2'^s) Gl'l^.{2^s) 



är då, tillfölje af det sätt, hvarpå detsammas koefficienter blifvit 

 bildade, nödvändigt mindre än produkten af j^''^'"^ med en ändlig 

 af j',5 oberoende positiv qvantitet. Qvantiteten 



Gl'\2äs)fl'\a.) + Gl}l^{2ä.),/^l^ia,) + . . . 



I 



+ GZ„(2ä.).J^'l,{a.)l 



• • (23) 



är således äfven, för hvarje ändligt värde af s, mindre än pro- 

 dukten af v^''^^^ med en ändlig och positiv af j^^, oberoende qvan- 

 titet. Emedan alltid 



«,5_1 <C Clg, 



