ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 7, N:0 1. 25 



är en beständigt konvergerande serie. Serien (17) öfvergär nem- 

 ligen uti serien (16), om man multiplicerar dess olika termer 

 med faktorer 



Om man kring ctp såsom medelpunkt beskrifver en cirkel med 

 en ändlig radie, hvilken är mindre än den minsta af qvantite- 



terna cip — a,., så är inom denna cirkel modulen till hvarje 

 faktor (18) mindre än en ändlig och positiv qvantitet. Om så- 

 ledes (17) är ew beständigt konvergerande serie, så är (16) inom 

 den ofvanbeskrifna cirkeln en likformigt konvergerande serie, och 

 kan derföre utvecklas i en efter hela och positiva potenser af 

 {x — ttp) fortskridande potensserie, hvilken är absolut konvergent 

 inom den sagda cirkeln ^). Vi vilja derföre söka bestämma talen 

 v så, att (17) blir en beständigt konvergerafide serie. 



De uti polynomet G (x — a,-) ingående koefficienterna k äro 

 lineera funktioner af qvantiteterna JB. Dessa qvantiteter äro 

 åter hela och rationella funktioner af det hela talet 7'^., och på 

 sådant sätt, att koefficienten B är en hel och rationel funk- 

 tion af Vj, utaf graden n. Koefficienterna k äro således hela och 

 rationella funktioner af r^., och gradtalet är härvid högst A,. + m. 

 Låt oss nu i stället för hvar och en af koefficienterna uti dessa 

 hela och rationella funktioner införa deras motsvariga moduler. 

 De härigenom i stället för k erhållna qvantiteterna äro nödvän- 

 digt större eller lika med motsvariga moduler till k. Införa vi 

 desamma uti G {x — ar) i stället för koefficienterna k och er- 



sätta (x — a,) med dess modul (x — a,), samt benämna den så 

 erhållna funktionen G^^\x — a,.), så är det uppenbart, att 

 G^^\x — ar) är större än modulen till G^,{x — «,)• Låt oss nu 

 med f^^\x) beteckna den mot fX^v) svarande modulserien. Se- 

 rien (17) är då nödvändigt en beständigt konvergerande serie, 

 om detta är fallet med serien 



') Jemför pag. 6, noten 4 uti »En metod att analvtiskt framställa etc,».^y\, 



