24 M.-LEFFLEK, YTTERLIGARE OM FUNKTIONER AF RATIONEL KARAKTER. 



B 



1 



= A 



,1 '-,1 









B 



1 



= .4 ,B 



, 2 ;-, 1 ) 



+ A 



,1 r,2 







B 



1 



= A .B 



,3 r,l r 



+ A .B + A 



2 i;2 r,l r,3 





' 



B 



1 



= A 



.B + . . . 



, 1 '■, Är + m — 2 



+ A 



1 







. B 



,Ar + «J — 2 r,l 



+ A 



r,}., - + 1)1 — 1 



B 



1 



= A 



?.r+in i;l 



B + 



i;).r + m—l 



+ A 



1 



. B 



,).r + m — l ;■, 1 



(15). 



Låt oss nu tänka oss de värden på ^, hvilka erhållas ur form- 

 lerna (13), (15) och (14) införda uti polynomen G^ (.-K — a,). Uti 

 F{x) ingå då ej längre några andra obestämda qvantiteter än de 

 hela talen v. En p:te term, h vilken som helst, är lika med 



summan af R (x — a«) och en efter hela och positiva potenser 



p 



af {x — ttp) fortskridande beständigt konvergerande potensserie, 

 hvars lägsta potens är 



m + \ 



Vi vilja bevisa att talen v kunna bestämmas på sådant sätt,, 

 att summan af alla öfriga termer uti F{x) för en ändlig ora- 

 gifning af ap är lika med en efter hela och positiva potenser af 

 {x — ttp) fortskridande absolut konvergerande potensserie, hvars 

 lägsta potens är 



{x — ap) 

 Först och främst är 





(16) 



uppenbarligen för hvarje ändligt värde af p en efter hela och 

 positiva potenser af (x — ap) fortskridande potensserie, hvilken 

 absolut konvergerar inom en ändlig omgifning af ap, om blott 



^(;/..-aJ/;(..).(^p (17) 



