22 M.-LEFFI-ER, YTTERLIGARE OM FUNKTIONER AF RATIONEL KARAKTER. 



V,. 



Vi hafva 



(a; — ur) ''G {x — a,.)/ {x) ' \—\ 



(9). 



(10). 



3 . «■' 



Funktionen / {x) är en funktion af x utaf hel karakter, sådan att 



/>) = !• 

 Man kan således uttrycka / {x) genom en beständigt konverge- 

 7'ande potensserie, hvars första term är ett, och hvilken fort- 

 skrider efter hela och positiva potenser af {x — a;.) 



f (x) = \ + a (x — ttr) + a (x — a,.) 

 + + a (x — a,.) + . 



r,).r+m 



(11). 



Utaf eqvationerna (5), (10) och (11) framgår omedelbart, att 

 termen (9) är lika med summan af R (x — a,.) och en efter hela 

 och positiva potenser af (x — a,) fortskridande 'beständigt kon- 

 vergerande potensserie, hvars lägsta potens är 



.m+l 



{X — ar) 

 om vi blott bestämma konstanterna k ur eqvationssystemet: 



c = k 



r,—7.r >;-).r 





€ = k — A . k 



r,— 0.r—l) r, — C, — 1) r,l r,—).r 





€ = k — A .k — A .k 



r,-(;.,— 2) r,— 0.r-2) r,l r,-(h.-l) >■, 2 ?•, — / 



_,. 









C =k — A .k — A .k — .... 



>;m — l r,m — l r, 1 ?■,?» — 2 r,2 r,m — 3 



. 



— A .k —A .k 



r^lr + m—i »■,— dr — 1) r,h- + m~l r 



— /r 



C — k — A . k — A . k — 



.— 



r, m r, m r, 1 r, m — 1 ?', 2 r, m — 2 



— A .k —A .k 



r,).r + m — l r, — (?.r — 1) »,?.,• t- m r 



— J.r, 



(12) 



