20 M.-LEFFLER, YTTERLIGARE OM FUNKTIONER AF RATIONEL KARAKTER. 



C C C C C 



1.0 1,1 1,2 l,m— 1 \,m 



C C C C C 



2.0 2,1 2,2 2,?H — 1 -2,171 



C C C C C 



p,0 p,l p,2 p,m — 1 Pttrt, 



Vi tänka oss härvid oändliglietspunkterna ordnade i en så- 

 dan serie, att om man fastställer en godtycklig positiv qvantitet, 

 H, så äro de termer föregående i serien, livars modul är 

 mindre än H, och de termer efterföljande, hvars modul är 

 större än H. De termer, hvars modid är lika med H, bringa 



vi till formen — H : <^^ t = en re el qvantitet -^— och ordna, 



dem härefter så, att de, hvilka höra till ett mindre t, föregå 

 dem, hvilka höra till ett större. Utveckling skoefßciejiterna c 

 äro så ordnade, att med c förstås koefficienten till (x — aJ 



p, — r' 



T 



och med c koefficienten till (a — ap) . 



Oändlighetspunkterna a, och utvecklingskoefficienterna c äro 

 nödvändigt underkastade följande vilkor: 



1. l7iom hvarje ändligt område för den oberoende varia- 

 beln, finnes endast ett ändligt antal oändlighets- 

 punkter. 



2. För en inom ändligt område belägen oändlighets- 

 punkt äro cle gifna koefficienteima samtliga ändliga, 

 och desamma kunna förekomma endast till ändligt antal. 



Vi vilja visa, att om dessa båda vilkor äro uppfyllda, men 

 qvantifteterna a och c samt det hela talet m i öfrigt fastställas 

 fullkomligt godtyckligt, så är det alltid möjligt att framställa 

 det allmänna analytiska uttrycket för en motsvarig funktion 

 af rationel karakter. 



Låt oss nemligen sätta: 



