ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANULINGAR 18 7 7, N:0 1. 19 



är en hel och o'ationel funktion af x, h vilken för a; = ccr är lika 

 med ett, och hvilken, då x ^= x,- och r^^r, är lika med ?«oZ/. 

 Om vi nu, i stället för h värden .^',.' ha oändligt många, så ha 

 vi i den oändliga produkten i): 



n 



C) 



X 1 / * \^ 1 I X y'r' 



L _ x_\x,. ^ \x,. ] fi^. \x,. j 



Xr , / a;,. \^ 1 / Xr \i"'''' 



— + H— +.... + — — 



«,.. \x,.' I ,«,.. \a;,.- / 



W 



en funktion af alldeles liknande egenskaper med dem, hvilka 

 tillkomma den ändliga produkten (3). Produkten (4) är nem- 

 ligen en funktion af a; utaf hel karakter, och är för x = x,. lika 

 med ett, samt försvinner hvarje gång x sättes lika med a',- och 

 r ^ r. Vi vilja visa, att funktionen (4) sätter oss i stånd att 

 lösa det förelagda problemet. 



Låt samtliga oändlighetspunkterna till en funktion af 

 rationel kar akter vara gifna, och låt densamma vara 

 a a a a a 



12 3 4 p 



Låt också samtliga de mot dessa oändlighets punkter svarande 

 utvecklingskoefficienterna med negativ index vara gif- 

 na, och låt desamma vara: 



c c c 



i,-;.i 1, -(;.!-!) !,_(;., -2) 



c c 



2,-;.2 2 



■0.2-2) 2,-0.2-2) 



C c 



1,-2 1,-1 



C 

 -2 2,-1 



C C c 



P, — ).p P, — 0.p — l) P, — Q.p — 2) 



C 

 -2 p, — l 



Låt vidare samtliga de mot de gifna oändlighetspunkterna sva- 

 rande m + 1 första utvecklingskoefficienterna med po- 

 sitiv index vara gifna, och låt desamma vara: 



') Jemför i värt förut citerade arbete pag. 14 formel (35). Denna formel är 

 deri felaktig att, i stället för {x — ar) bör sta 1 1 —\. 



