18 M.-LEFFLER, YTTERLIGARE OM FUNKTIONER AF RATIONEL KARAKTER. 



En funktion af rationel karakter kan för omgifningen af en 

 oändlighetspunkt a analytiskt framställas genom en serie af formen 



c ix-a) +c {.x — a) + + c ix—a) 



+ c + c (x — Cl) + c (x — a) + + c (x — a) ( ' ^ )' 



+ • • • i 



Antalet negativa potenser är härvid ändligt och X är således ett 

 ändligt helt tal. Vi ha förut åt koefficienterna till de negativa 

 potenserna gifvit namnet af oändlighetspunktens a konstanter. 

 I det följande blir det ändamålsenligt att utbyta detta namn 

 emot det likbetydande : de mot oändligJietspunkten a svarande 

 utvecklingskoefficienterna med negativ index. Koeffi- 

 cienterna 



c c c 



12 



komma då att heta: de mot oändlighetspunkten a svarande ut- 

 veckling sko ef ficienterna med positiv index. 



Uti vårt förenämda arbete, ha vi gifvit den allmänna ana- 

 lytiska framställningen af funktionen i sin helhet, då dess samt- 

 liga oändlighetspunkter och samtliga de tillhöriga utvecklings- 

 koefficienterna med negativ index äro på förhand angifna. Vi 

 vilja nu antaga, att för hvarje oändlighetspunkt, utom samtliga 

 utvecklingskoefficienterna med negativ index, dessutom ett visst 

 för de olika oändlighetspunkterna gemensamt antal af de första 

 utvecklingskoefficienterna med positiv index äro på förhand an- 

 gifna. Problemet att analytiskt framställa funktionen är genom 

 denna nya förutsättning betydligt försvåradt, och den metod» 

 hvilken ledt oss i vårt ofvan åberopade arbete förer ej längre 

 till målet. Ett närmare studium af den Lagrangéska inter- 

 polationsformeln skall deremot lemna oss de nödiga medlen för 

 lösningen af vårt nya allmännare problem. 



Den uti formel (1) uppträdande produkten 



n + \ 



n 



1^-z^A (3) 



