32 M.-LEFFLER, FRÄMST. AF FUNKTIONER M. FLERA GRÄNSPUNKTER. 



hvilka omgifva de olika punkterna 3(, ä^'o belägna utanföre ^) 

 hvarandra. Huru man nu, under uppfyllande af ofvannämnda 

 föreskrift väljer qvantiterna q, så ßnnes det aldrig mer än ett 

 ändligt antal af noll- och oändliglietspunkter utanföre 



samtliga 07nrådena %, hvilka omgifva de olika punkterna 31. 

 Innanföre hvart och ett af dessa områden, kan deremot finnas 

 ett vare sig ändligt eller oändligt antal. 



Det är nu lätt att inse, huru man bör gå till väga för att 

 analytiskt framställa den allmännaste funktion af rationel karak- 

 ter med n godtyckligt föreskrifna gränspunkter, hvilkens noll- 

 och o ändlig hets punkter, under uppfyllande af ofvanskrifna 

 vilkor, blifvit godtyckligt angifna. 



Låt nemligen punkterna -31 vara de godtyckligt föreskrifna 

 gränspunkterna, och bilda härefter tvänne serier af funktioner 



ViO^' I W (fi{^ \%) (fn{x \ 51«) 



samt 



xp,(x I -9(j), ip^{x I 31,) n^n{x\ 3l„), 



hvarvid 



cp,{a: I %) 



må betyda det allmänna analytiska uttrycket för en funktion 



af hel karakter med 3lr till gränspunkt, hvilken blir noll alltid 



och endast i de inom (o,,) 



kr 

 belägna punkter, hvari den sökta funktionen skall bli noll, samt 



Wr{ai ! 31.) 

 må betyda det allmänna analytiska uttrycket för funktion af 

 hel karakter med 3(,. till gränspunkt, hvilken blir noll alltid 



och endast i de inom (p,.) 



%■ 

 belägna punkter, hvari den sökta funktionen skall bli oändlig'^), 



') För betydelsen af termerna innanföre och utanföre jemför: »Om den ana- 

 lytisha framställningen af en funktion af rationel harahter med en god- 

 tyckligt vald gräTisjJunktn. Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:s Fört. 1877, N:o 1 

 pag. 38 ocli 39. 



^) Jemför; 



»En metod att analytiskt framställa en funktion af rationel karakter 

 etc.» Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:s Pörli. 1876. N:o 6 pag. 14, formel 

 (35), samt 



