ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAB. 18 7 7, N:0 2. 33 



Låt härefter 



vara den rationella funktion, hvilkeu blir noll och oändlig alltid 

 och endast i de punkter utanföre områdena 



(<J) 



hvari den sökta funktionen skall bli 710II och oändlig. 

 Den sökta analytiska funktionen är i) 



n 



F(.t) = r{.v) . TI '^'^; I l\ (1). 



SL -H^j, 



1 



Att denna funktion är den allmännast möjliga följer deraf, att 

 hvar och en af funktionerna (p och ip är multiplicerad med en 

 obestämd exponentialfaktor ^). 



Vi ha utur funktionen F{x)'.s> rationella karakter härledt en 

 egenskap, som beträflfar fördelningen af dess noll och oändlighets- 

 punkter. Utaf denna rationella karakter, följer äfven följande 

 egenskap hos de mot en oändlighetspunkt svarande utvecklings- 

 ko ejfficienter na. 



Emot hvarje oändlighetspunkt, hvilken icke är oänd- 

 ligt närbelägen någon af gränspunkterna 31 ^J, svarar ett änd- 

 ligt antal utaf utv eckling skoefficienter med negativ in- 

 dex, och hvar och en af dessa, liksom äfven hvar och en utaf 

 de följande utvecklingskoefficienterna med ändlig och 

 positiv i 71 d ex clr nödvändigt en ändlig storhet. 



Lika lätt, som det varit att erhålla lösningen af det nyss 

 behandlade problemet, lika lätt är det nu att lösa följande 

 problem : 



»Om den analytisha f ramställning en af en funhtion af rationel Jcarakter 

 med en godtyckligt vald gränspitnkt». Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:s Förh. 

 1877. N:o 1 pag. 39. 



') Denna foi'mel har blifvit gifven af Herr Weierstrass. 



^) Jemför formel (35) i »En metod etc». Öfversigt af Kongl. Vet.-Akad:s 

 rörh. 1876.' N:o 6. pag. 14. Det noggranna beviset för att (1) verkligen 

 är den sökta allmännaste funktionen spara vi till en följande afhandling, 

 hvilken skall behandla en allmän klass af hithörande frågor. 



^) d. v. s. hvarje oändlighefspunkt, hvars modul är en ändlig qvantitet, och 

 hvilken icke är oändligt närbelägen någon af de ändliga qvantiteterna %. 

 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. .34. N:o 2 3 



