34 M.-LEFFLER, FRÄMST. AF FUNKTIOMER M. FLERA GRÄNSPUNKTER. 



Framställ den allmännaste funktion af rationell ka- 

 rakter med n godtyckligt gifna gränspunkter, hvilkens 

 oändlighetspunkter jem.te tillhöriga utvecklingskoef- 

 ficienter med negativ index under uppfyllande af ofvan 

 angifna vilkor, men i allt öfrigt godtyckligt, hlifvit på förhand 

 angifna. 



Lät nämligen punkterna 31 vara de gifna gränspunkterna,. 

 och bilda en serie af funktioner 



Q^{x 1 3Ii), 0o(^ I -3Ü Gnicc 1 »(„), 



sådana att 



Qr{x I 91,.) 



är den allmännaste funktion af rationel karaMer med gräns- 

 punkten 31,., hvilken blir oändlig alltid ocb endast i de inom 



{Qr) 



belägna punkter, hvari den sökta funktionen skall bli oändlig,. 

 och hvilken i dessa oändlighetspunkter till motsvariga utveck- 

 ling sko efflcienter med negativ index erhåller samma utvecklings- 

 koeß^cienter, som blifvit angifna för den sökta funktionen. Låt 

 vidare &q{x) vara den rationella funktion, hvilken blir oändlig 

 alltid och endast i det ändliga antal af punkter utanföre områdena 



(?) 



hvari den sökta funktionen skall bli oändlig, och hvilken i dessa 

 punkter erhåller de för den sökta funktionen bestämda utveck- 

 lingskoefjicienterna med negativ index. 



Den sökta analytiska funktionen är då: 



^^^^ = ' 1 . (2). 



Att denna funktion är den allmännast möjliga följer deraf, att 

 hvar och en af summanderna 0,- innehåller en additiv term, som 

 är en obestämd hel funktion med gränspunkten %.. 



Lösningen af de båda problem, hvilka vi nu behandlat, och 

 af hvilka det första motsvarar det Weierstrassiska problemet 

 sid. 14 uti vår af handling: »£'?? metod att analytiskt framställa 



