ÖFVERSIGT Af K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1877, N:0 2. 37 



Låt OSS fixera qvantiteterna q huru som helst, men dock 



(p) 

 så att områdena 31 komma att ligga utanföre hvarandra. Låt 



oss härefter bilda en serie dbi funktioner af hel harahter 



fxi^ \ %\ hi^ I 3U), /sC^ \%) fn{x\ 3(„) 



sådana, att funktionen 



fr{x I %) 



blir noll alltid och endast i de punkter a, som ligga innanjöve 



området ^G-, och att hvar och en a.i nollpunkterna är af ??2 + i:sta 

 ordningen. Bilda vidare en serie af funktioner 



F^{w I %), F.X^v ! ^1(2) Fn(w\ Sl„) 



sådana att 



Fr(a; I 91.) 



blir oändlig alltid och endast i de punkter a, hvilka äro be- 



lägna innanföre området 91,., och att de mot en oändliglietspunkt 

 ar svarande utvecklingskoejjicienterna med negativ index, samt 

 de m + 1 första utveckling skoejfficienterna med positiv index äro 



k k k k k . k 



r, — ),T r, — (/,)■ — 1) r, — 1 rfi r,l r, m 



Låt vidare Fq{x) vara den rationella funktion, hvilken blir 



oändlig alltid och endast i de utanföre samtliga områdena 91 be- 

 lägna punkterna a, och härvid erhåller de för den sökta funk- 

 tionen föreskrifna utvecklingskoejfficienterna, och låt f^ix^ vara 

 den hela funktion, hvilken försvinner alltid och endast uti dessa 

 samma punkter a, samt hvars sålunda angifna nollpunkter samt- 

 liga äro af m + i:sta ordningen. 



Vi vilja nu bevisa, att qvantiteterna k kunna bestämmas 

 på sådant sätt att den sökta funktionen blifver ^) 



') I denna formel betyder då 



och 



Ux i %) =Ux). 



I analogi härmed, beteckna vi det område, som ligger utanföre samtliga 



(G) (Co) 



21 med 2lp. 



