38 M.-LEFFLER. FRÄMST. AF FUNKTIONER M, FLERA GRÄNSPUNKTER. 

 n n I 



■^..(•''iä',.)-]~[*V,x^i«..)il(' ''■■^*^' 



O o . , 



Låt oss uppdela summan (4) uti summan af den p:te termen 



n 



n(p) 

 {fM I «„.)] (5) 



o '•' 

 och de återstående termerna 



n n 



iv) -n H- (■'■) 



o o 



Låt ttr vara en af de punkter a, som äro belägna innän- 



före %[p. Hvar och en af summanderna i (6) kan för en ändlig 

 omgifning af punkten ar utvecklas i en efter hela och positiva 

 potenser af (■.^' — -a,.) fortskridande potensserie. Hvarje dylik sum- 



raand består af två faktorer, af hvilka den ena JJ f (x \% ) \ 



punkten a.,^ alltid har en 7iollpunkt af m + i:ta ordningen. I hvar 

 och en af de potensserier, hvari de olika summanderna i (6) för 

 omgifningen af a,, kunna utvecklas, försvinna således åe m + 1 

 första utvecklingskoeffi-cienterna, och summan (6) låter således alltid 

 för en ändlig omgifning af punkten a,, förvandla sig i en efter hela 

 och positiva potenser af {x — a^) fortskridande absolut konver- 

 gerande potensserie, i hvilken samtliga de m + 1 första utveck- 

 ling sko eß^cienter na äro noll. Vår uppgift är således löst, om vi 

 blott kunna bestämma koefficienterna k så, att de A,. + m + i 

 första utvecklingskoefficienterna i den potensserie, hvari (5) för 

 en ändlig omgifning af a, kan utvecklas, blifva de föreskrifna 

 koefficienterna c. 



Detta erbjuder icke några svårigheter. Det gifves nemligen 

 alltid en ändlig omgifning af a,., för hvilken man har 



