40 M.-LEFFLEU, FRÄMST. AF FUNKTIONER M. FLERA GRÄNSPUNKTER 



a .k = C 





a .k = c + A . c 



r,0 r,-ar-l) r,-{-,r-l) M r,-lr 





a .k =c + A . c + A 



,.,0 r,— 0.r — 2) r.-O.r-l) r,\ r,-0,,.-l) '',2 



C 



r, — Ir 



a .k = G + A C + A c + 



r,0 r,m r,m r,\ r,m — 1 r,2 r,m — 2 



+ A .C 



r,Xr-t-m I', — h 



(10), 



hvarvid qvantiteterna A äro bestämda genom likheterna 



a 



r 



A 



r 



+ 

 1 



a 



r 



1 





















a 



T 



A 



/ 



+ 



j2 



a 



r 



A 



1 r 



+ 



1 



a 



r 



.2 















a 



r 



A 



,0 1 



+ 

 >3 



a 



r 



A 



,1 ' 



+ 



,2 



a 



1 



A 



,2 ) 



■,1 



+ 





,3 



= 



a A + a A + 



r, o r,Xr + in r,l ?', Ar + w — 1 





(11). 



Om koefficienterna k bestämmas m- formlerna (11) och (10), så 

 bli de samtliga ätidliga, ty man har alltid 



« >0. m 



Antalet af dessa koefficienter blir blir också för h varje gång 

 ändligt. 



Låt oss nu i formel (4) införa öfverallt, i stället för qvan- 

 titeterna k, dessa qvantiteters genom (11) och (10) gifna uttryck 

 i c. Funktionen F(x) erhåller då den önskade egenskapen att 

 för en ändlig omgifning af hvar och en af punkterna a kunna 

 förvandlas i en efter hela potenser af (x — a) fortskridande 

 absolut konvergerande potensserie, hvars första utvecklingskoeß,- 

 cienter äro gifna genom formelsystemet (3). Det är också lätt 



a 



att inse, att F(w) för en ändlig omgifning af hvarje annan be- 



