Öfversigt af K.ou,2;l. Vetenskaps-Akademiens rörhandlingar, 1877. N:o 3. 



Stockholm. 



Till frågan om den anatytiska framställningen af en 



funktion af rationel karakter genom qvoten af tvä be- 

 ständigt konvergerande lootensserier. 



Af G. Mittag-Leffler. 



[aieddeladt den 14 Mars 1877.] 



En af de djupaste tankar, hvilka blifvit uttalade af Abel, 

 torde vara den, att en eUiptisk funktion alltid kan uttryckas 

 såsom qvoten af tvänne heständigt konvergerande potensserier ^). 

 Det blef ej den store matematikern förunnadt att sjelf få med- 

 dela den rikedom af nya utvecklingar inom teorien för de ellijy- 

 tiska funktioner Jia , hvilka i denna tanke ha sitt ursprung. Det var 

 Jacobi förbehållet att sjelfständigt upptäcka och framställa de 

 väsendtligaste af de egenskaper, hvilka tillkomma de eUiptiska 

 funktionerna och hvilka Abels arbeten lemnat oberörda. Be- 

 tydelsen af den ofvannämde tanken utaf Abel har dock först 

 blifvit fullständigt fattad utaf Herr Weierstrass, och det torde 

 ej vara oriktigt att påstå, att denna tanke varit den inre led- 

 tråden, som genomgår den store samtida mästarens arbeten -). 

 Herr Weierstrass har visat, huru denna tanke blifver källan 

 ej endast till teorien för de eUiptiska funktionerna utan ock, 

 allmännare fattad, till teorien för de liyjjerelliptiska och Ahelska 

 funktionerna. Han har dessutom nyligen lyckats visa, hurusom 



') Abei., Oeuvres complctes. Torne 1. Precis (Tune tliéorie des fonctions ellip- 

 iiques. Introduction § 10, ^J«^. .334. samt 



Oeuvres comjiUtes. Torne II. Lettre ä Mr. Legendre, page 259. 

 ^) Jemför härom Herr Weierstrass yttrande uti 



Theorie der Abelschen Functionen. Journal für die reine und angewandte 

 Mathematik herausgegeben von Crelle. Band 52, pag 96. 



