6 M.-LEFFLER, A^AL. FRÄMST. AF EN FUNKTION AF RAT. KAKAKTER. . 



egenskapen, att kunna allmänt uttryckas genom qvoten af tvänne 

 beständigt konvergerande poiensserier, inom teorien för funkttonej' 

 af en oberoende variabel, icke specielt tillkommer endast de ellip- 

 tiska och dubb elperio diska funktionerna, utan att hvarje funktion 

 af rationel karakter kan på detta sätt, genom qvoten af tvänne 

 beständigt konvergerande jjotensserier, allmänt framställas ^). Och 

 inom funktionsteorien finnas dessutom många tecken, som tyda 

 derpå, att denna form för den analytiska framställningen af en 

 funktion af rationel karakter är en normalform, till hvilken det 

 i allmänhet blifver enklast att reducera andra analytiska frara- 

 ställnin gs form éi\ , 



Vi ha lyckats att analytiskt framställa såväl den all- 

 männaste funktion af rationel karakter, hvars samtliga oändlig- 

 hetspunkter jemte tillhöriga utvecklingskoefficienter med negativ 

 index blifvit godtyckligt angifna -), som ock den allmännaste 

 funktion of rationel karakter, hvars samtliga oändlighetspunkter 

 blifvit godtyckligt angifna, och vid hvilken dessutom för hvarje 

 oändlighetspunkt sajntliga de mot densamma svarande utvecklings- 

 ko ejfficienterna med negativ index, samt ett godtyckligt antal af de 

 första utveckling sko effi^cienter na med positiv index blifvit godtyckligt 

 valda ^). De analytiska formler, genom hvilka vi återgifvit den 

 på ett af de ofvan angifna sätten definierade funktionen, ha for- 

 men af serier, hvilkas enskilta termer äro rationella funktioner af 

 den oberoende variabeln. Visserligen är härigenom den genom 

 mer abstrakta bestämningar definierade funktionen inflyttad inom 



^) Jemför: 



En metod att analytiskt framställa en funktion af rationel karakter etc.y 

 Öfversigt af Kgl. Vet.-Ak. Förh. 1876, N:o 6, pag. 14 och 15. 

 ^) En metod att analytiskt framställa en funktion af rationel karakter etc, 

 Ofversigt af Kongl. Vet.-Ak. Förhandlingar, 1876. N:o 6. 



Godtyckligheten i valet .af oändlighetsjJunkter och utvecklingskoefjicienter 

 är dock underkastad den inskränkning som angifves pag. 4. 

 ^) Ytterligare om den analytiska framställningen af funktioner utaf rationel 

 karakter. Ofversigt af Kongl. Vet.-Ak. Förhandlingar, 1877. Pars 1. N:o 1. 



Den begränsning, man likväl är underkastad vid valet af oändlighets- 

 punkterna och deras utvecklingskoefficienter är angifven pag. 20. 



Vi stödja oss i det följande äfven på Pars 2 af den ofvannämda afhand- 

 lingen. Pars 2 har dock ännu icke hunnit bli publicerad. 



